ใช้ Chi-Square ช่วยทดสอบความแตกต่างของข้อมูลแบบช่วง

ใช่ครับ! ในการตัดสินใจเชิงสถิติเราจำเป็นต้องใช้เกณฑ์อย่างมีเหตุและผล เครื่องมืทางสถิติที่เตรียมไว้ให้เราใช้งานในการตัดสินใจต้องบอกได้ว่าเยอะมาก(จนเราบางครั้งรู้จักไม่หมดและใช้ไม่หมดด้วย) ซึ่งในโพสต์นี้ผมอยากจะของแนะนำอีกตัวนึงคือ Chi-Square ซึ่งเราใช้ในการทดสอบความแตกต่างของข้อมูลแบบแบบช่วง ซึ่งง่ายต่อการวิเคราะห์และตัดสินใจ

Chi-Square ใช้ในการทดสอบความสัมพันธ์ของตัวแปรเชิงคุณภาพ 2 ตัว โดยมิได้มีการระบุว่าตัวแปรใดเป็นตัวแปรอิสระ และตัวแปรใดเป็นตัวแปรตาม นอกจากนั้นไม่สามารถระบุทิศทางและขนาดของความสัมพันธ์ได้ ข้างล่างเป็นสูตรคำนวณ Chi-Square โดยกำหนดให้

O คือข้อมูลที่จะนำมาทดสอบ

E คือค่า Expect ของข้อมูลนั้น

ตัวอย่างเช่น ผมมีเครื่อวจักรอยู่สามเครื่่อง เครื่องแรกผลิตชิ้นงานได้งานดี 90 จากร้อย เครื่องที่สองผลิตชิ้นงานได้งานดี 92 จากร้อย และเครื่องที่สามผลิตงานได้ชิ้นงานดี 87 จากร้อย เราต้องการทราบว่าประสิทธิภาพของเครื่องจักร สามเรื่องนี้ต่างกันหรืเปล่าเราทดสอบด้วย Chi-Square ได้ครับไปดูกัน

จากโจทร์ เราได้ O1=90, O2=92 และ O3 = 87 ส่วน E คือค่าเฉลี่ยของ O ทั้งสามครับ เพราะค่า Expected คือค่าที่ทั้งสามเครื่องควรจะผลิตได้ หรือค่าเฉลี่ยนั่นเอง ซึ่งในที่นี้จะเท่ากับ 89.66 จากนั้นเราก็หา Chi-Square value ครับโดย

((O1-E)^2)/E = 0.078
((O2-E)^2)/E = 0.001
((O3-E)^2)/E = 0.061

เราจะได้ผลรวมทั้งหมดหรื Chi-Square เท่ากับ 0.14

จากนั้นทำการหาค่า Chi-Square critical จากตารางครับ โดยดูที่ ค่าความมั่งใจ 95% (alpha 0.05) และ degree of freedom 2 (n-1 หรือในตัวอย่างคือ 3-1 = 2) เราจะได้ค่า Chi-Square critical เท่ากับ 5.991

การตัดสินใจคือ เมื่ไหร่ก็ตามที่ Chi-Square ที่ได้จากการคำนวณมากกว่าค่าที่ได้จากการเปิดในตารางคือข้อมูลต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ แต่ในกรณีนี้ Chi-Square ที่ได้จากการคำนวณน้อยกว่าจึงสุปรได้ว่า เครื่องจักรทั้งสามไม่มีความแตกต่างกันอย่างมีนัย

ใช้ F-Test ตรวจสอบผลการปรับปรุงกระบวนการ

เมื่ออาทิตย์ที่ผ่านมา ผมได้มีการปรับปรุงขบวนการผลิตซึ่งเป็นขบวนการที่อิ่มตัวแล้ว การปรับปรุงจึงได้แค่ทำการลด variance ของ input โดย ทั้งก่อนการปรับปรุงและหลังการปรับปรุงเราทำการเก็บข้อมูล 750 data ดังใน file.

เพื่อทำการทดสอบว่า variance ก่อนและหลังปรับปรุงนั้นต่างกันหรือไม่ เครื่องมือที่เลือกใช้จึงเป็น F-test โดยทำการทดสอบตามขั้นตอนต่อไปนี้:-

1. ดาวน์โหลด excel file สำหรับ F-test.
2. คัดลอกข้อมูลที่เก็บมาจากการทดลองไปวางใน template.
3. ตีความหมายของผลลัพธ์ที่ได้.

P-Value น้อยกว่า 0.05 : variance ของ input ก่อนปรับปรุงและหลังปรับปรุงต่างกันอย่างมีนัย หลังการปรับปรุง variance น้อยกว่า.

หลากหลาย Statistic tools กับ DMAIC tools website.

โพสต์นี้ขอแนะนำเครื่องมือทางสถิติพื้นฐาน ซึ่งเราสามารถพบได้หลากหลายที่ DMAIC tools Website ถ้าคุณสนใจใช้งานเครื่องมือเหล่านี้สามารถเข้าไปคลิกเพื่อดาวน์โหลดมาใช้งานได้ง่ายๆ ที่ DMAIC tools Website โดย;-

• เข้าไปที่ DMAIC tools excel file
• หาเครื่องมือที่ต้องการใช้งาน คลิกดาวน์โหลด

เครื่องมือต่างๆเหล่านี้มีบริการฟรี และถูกออกแบบโดยนักสถิติที่หลากหลาย จะให้ดีลองทดสอบผลลัพธ์เทียบกับเครื่องมือตัวอื่นด้วยนะครับ.

ประเภทของข้อมูลทางสถิติ

ในทางสถิติได้มีการแบ่งข้อมูลที่นำมาใช้ประโยชน์ทางสถิติ  2 ลักษณะคือ ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative data) และ ข้อมูลเชิงปริมาณ.

ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative data) หมายถึงข้อมูลที่แสดงถึงสถานภาพ คุณลักษณะ หรือคุณสมบัติ ของตัวอย่างที่เราจะทำการศึกษา ซึ่งส่วนมากแล้วการใช้ข้อมูลประเภทนี้ เราจะเห็นในการทำการวิจัยตลาดมากกว่า ไม่ค่อยเห็นใช้งานในส่วนอุสาหกรรม หรือ ในการวิเคราะห์ขบวนการผลิตมากนัก การวิเคราะห์ข้อมูลพวกนี้ส่วนมากจะใช้เทคนิคการรวมกลุ่ม (Grouping) และใช้ความเชี่ยวชาญของผู้วิจัยในการแปรความหมาย ตัวอย่างข้อมูลกลุ่มนี้ได้แก่ข้อมูลที่ได้จากการสัมภาษผู้บริโภค เป็นต้น

ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative data) หมายถึงข้อมูลที่อยู่ในรูปตัวเลข (numerical data) ที่แสดงถึงปริมาณ ที่นับได้หรือวัดได้ ข้อมูลเชิงปริมาณก็สามารถ แบ่งได้สองประเภท ด้วยกันคือ ข้อมูลที่ไม่ต่อเนื่อง (discrete) คือค่าที่เป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนนับ เช่น จำนวน รถยนต์ในกรุงเทพมหานคร จำนวนบุตรในครอบครัว หรือที่คนในโรงงานคุ้นเคยกันดีก็คือ จุดตำหนิ หรือ จำนวนของเสีย defected เป็นต้น ประเภทที่สองคือข้อมูลที่ต่อเนื่อง (continuous) คือค่าที่มีจุดทศนิยมได้ เช่น ข้อมูลที่อ่านได้จากเครื่องมือวัดต่างๆ นั่นเอง

ประเภทของข้อมูลเบื้องต้นมีความสำคัญอย่างมากที่เราจะต้องทำความเข้าใจ เพราะการเลือกใช้เครื่องมือต่างๆ จะต้องสอดคล้องกับประเภทของข้อมูล เช่นการใช้ Chi-Square เราใช้กับข้อมูลประเภทไม่ต่อเนื่อง การทดสอบความแปรปรวน (F-test หรือ ANOVA) เราใช้กับข้อมูลประเภทต่อเนื่องเป็นต้น

การสุ่มตัวอย่างเพื่อการยอมรับ

การสุ่มตัวอย่างเพื่อการยอมรับ ( Acceptance Sampling )

ในที่นี้ จะขอกล่าวการสุ่มตัวอย่างเพื่อการยอมรับแบบสั้น ๆ การสุ่มตัวอย่างเพื่อการยอมรับที่ใช้กันโดยทั่วไป จะมีอยู่ด้วยกันหลายประเภท เช่น การสุ่มตัวอย่างเชิงเดี่ยว (Single Sample Plan) การสุ่มตัวอย่างเชิงคู่ (Double Sample Plan) การสุ่มตัวอย่างเชิงซ้อน (Multiple Sample Plan) เป็นต้น จากที่กล่าวมาแล้วข้างต้น ที่ว่าการสุ่มตัวอย่างเพื่อการยอมรับมีไว้ เพื่อจะใช้กับขั้นตอนที่ 1 คือ การควบคุมคุณภาพวัตถุดิบ หรือชิ้นส่วนที่ใช้ในการผลิต และขั้นตอนที่ 3 คือ การควบคุมคุณภาพผลิตภัณฑ์ หรือสินค้าก่อนส่งออกจำหน่าย สำหรับการสุ่มตัวอย่าง เพื่อการยอมรับเป็นการตรวจสอบที่ช่วยในการตัดสินใจที่จะยอมรับวัตถุดิบที่จะนำเข้าสู่กระบวนการผลิต หรือเพื่อการส่งออกจำหน่ายนั้นหรือไม่ เราจะทำการตรวจสอบโดยการสุ่มจากของที่ส่งมาทั้งหมด (โดยปกติในการจัดซื้อวัตถุดิบ เพื่อนำมาใช้ในการผลิตและสินค้าที่ผลิตออกมาจากโรงงานจะถูกแบ่งออกเป็นกลุ่ม ๆ เรียกว่า ล็อท ( lot )) แล้วจึงทำการตวจสอบคุณภาพของสินค้า เพื่อจะได้ตัดสินใจว่าจะยอมรับสินค้านั้น ๆ ทั้งล็อทหรือไม่

ประเภทของแผนภูมิควบคุม

ประเภทของแผนภูมิควบคุม

แผนภูมิควบคุมแบ่งเป็น 2 ประเภท โดยจำแนกตามลักษณะการวัดคุณภาพของผลิตภัณฑ์ ดังนี้
1.) แผนภูมิควบคุมประเภทตัวแปร ( Control Chart for Variable ) เป็นแผนควบคุมที่ใช้สำหรับการวัดคุณภาพผลิตภัณฑ์โดยการชั่ง ตวง วัด เป็นค่าที่ต่อเนื่อง เช่น น้ำหนัก ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง อายุการใช้งาน เป็นต้น แผนภูมิประเภทนี้ที่นิยมกันมากที่สุดมี 2 ชนิด คือ แผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ย (`X -Chart ) และแผนควบคุมค่าพิสัย ( R - Chart ) ซึ่งแผนภูมิทั้ง 2 มักใช้ร่วมกัน ทั้งนี้ เนื่องจากเพื่อควบคุมการกระจายการผลิตและควบคุมค่าเฉลี่ย ถ้าเราพิจารณาแผนภูมิจะทราบว่า ค่าการกระจายของกระบวนการผลิตอยู่ในการควบคุม ก็ต่อเมื่อไม่มีจุดใดของค่าเฉลี่ยและค่าพิสัยตกอยู่นอกการควบคุม นั่นคือ ถ้ากราฟที่ได้จากการลงจุดแล้วมีลักษณะดัง 4 ลักษณะข้างต้นก็แสดงว่ากระบวนการผลิตอยู่นอกเหนือการควบคุม ถ้าเป็นเช่นนี้แล้ว จึงค่อยดำเนินการตรวจสอบถึงสาเหตุของกระบวนการต่อไป
2.) แผนภูมิควบคุมประเภทลักษณะประจำ ( Control Chart for Attribute ) เป็นแผนภูมิที่ใช้สำหรับควบคุมกระบวนการผลิตที่มีการตรวจวัดคุณภาพผลิตภัณฑ์ โดยการนับ เช่น จำนวนของเสียหรือชำรุด จำนวนรอยตำหนิ แผนภูมิประเภทนี้ มี 2 ชนิด คือ 1. แผนภูมิควบคุมสัดส่วนของเสีย ( Proportion Defective Control Chart : P-Chart ) เป็นแผนภูมิควบคุมสำหรับการวัดคุณภาพผลิตภัณฑ์ โดยวิธีนับจำนวนของเสีย หรือชิ้นงานชำรุดจากสายงานผลิต 2. แผนภูมิควบคุมรอยตำหนิ ( Control Chart for the Number of Defective : C-Chart ) เป็นแผนภูมิควบคุมสำหรับการวัดคุณภาพผลิตภัณฑ์ โดยใช้ในกรณีที่ควบคุมคุณภาพทำโดยการนับจำนวนรอยตำหนิของผลิตภัณฑ์ที่เกิดขึ้นในแต่ละชิ้นแต่ละกลุ่ม เช่น นับจำนวนรอยตำหนิที่เกิดขึ้นในสังกะสีแต่ละแผ่น นับจำนวนรอยตำหนิที่เกิดขึ้นในแผ่นไม้อัด 20 แผ่น เป็นต้น

สาเหตุความผันแปรของขบวนการ

สาเหตุของความผันแปร

โดยปกติทั่วไปแล้ว กระบวนการผลิตต่าง ๆ ถึงแม้ว่าเราจะทำการควบคุมการผลิตเป็นอย่างดี มันก็ยังสามารถเกิดความแปรผัน ( Variable ) ขึ้นได้ เช่น ในการผลิตนมกระป๋อง 2 กระป๋อง เมื่อบรรจุใส่ภาชนะน้ำหนักที่ได้ของทั้ง 2 กระป๋องที่ได้รับการบรรจุจากเครื่องเดียวกันก็ย่อมไม่เท่ากันพอดี ซึ่งความแปรผันที่เกิดขึ้นกับผลิตภัณฑ์นั้นมาจากสาเหตุ 2 ประการ คือ

1. สาเหตุที่เป็นปกติวิสัยหรือสาเหตุโดยบังเอิญ ( Chance Cause ) เป็นความแปรผันที่เกิดขึ้นโดยบังเอิญจากสาเหตุตามธรรมชาติที่ควบคุมไม่ให้เกิดขึ้นได้ยาก เช่น การเปลี่ยนแปลงความชื้น อุณหภูมิ หรือกระแสไฟฟ้า เป็นต้น

2. สาเหตุที่ระบุได้หรือกำจัดได้ ( Assignable Cause ) เป็นความผันแปรที่เกิดจากความผิดปกติ หรือความผิดพลาด ความชำรุดของปัจจัยการผลิตต่าง ๆ ที่ส่งผลกระทบต่อคุณภาพของสินค้าหรือผลิตภัณฑ์ ที่ไม่ใช่เป็นธรรมชาติของการผลิต เช่น การปฏิบัติของคนงาน การผิดปกติของเครื่องจักร เป็นต้น ซึ่งสาเหตุเหล่านี้จะอยู่นอกการควบคุม ( Out of control )

การควบคุมเชิงสถิติ

การควบคุมคุณภาพเชิงสถิติ

จากที่ทราบว่าหลักการทางสถิติเป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายและมีความสำคัญต่อแวดวงต่าง ๆ ซึ่งได้นำไปประยุกต์ใช้กันอย่างมากมาย ไม่เว้นแม้แต่ใช้ในการประกอบธุรกิจเกี่ยวกับการผลิต ทั้งนี้ เพราะในการผลิตผลิตภัณฑ์หรือสินค้าออกมาแต่ละชนิด เพื่อให้การจำหน่ายเป็นไปได้ด้วยดีเหมาะสมกับราคาก็ต้องมีการควบคุมคุณภาพของสินค้านั้น ๆ
หลักการทางสถิติมีความสำคัญมากมายและสามารถใช้ได้หลายด้าน และเมื่อกล่าวถึง การควบคุมคุณภาพการผลิต ก็จะใช้เครื่องมือทางสถิติเป็นส่วนหนึ่งในการควบคุมคุณภาพ นั่นคือ ประกอบด้วย แผนภูมิควบคุม ( Control chart ) และการสุ่มตัวอย่างเพื่อการยอมรับ ( Acceptance sampling )

การควบคุมคุณภาพการผลิต มี 3 ขั้นตอน
1. การควบคุมคุณภาพวัตถุดิบหรือชิ้นส่วนที่ใช้ในการผลิต
2. การควบคุมคุณภาพระหว่างการผลิต
3. การควบคุมคุณภาพผลิตภัณฑ์หรือสินค้าก่อนส่งออกจำหน่าย

โดยที่แผนภูมิควบคุมจะใช้ในขั้นตอนที่ 2 ส่วนการสุ่มตัวอย่างเพื่อการยอมรับจะใช้กับขั้นตอนที่ 1 และ 3

SPC กับระบบคุณภาพ

SPC เป็นส่วนหนึ่งของข้อกำหนดที่ 8.1 ของ ISO 9001:2000 และเป็นข้อบังคับของ TS 16949 ซึ่งการควบคุมกระบวนการเป็นการควบคุมและลดความผันแปร (variation) ที่เกิดจากปัจจัยต่างๆ ได้แก่ ทักษะของผู้ปฏิบัติงาน เครื่องจักรและอุปกรณ์ วัตถุดิบ และวิธีการ ความผันแปรเป็นอุปสรรคของการทำให้ผลลัพธ์ที่ได้เบี่ยงเบนไปจากผลลัพธ์ที่ได้ตั้งใจไว้หรือทำให้ได้คุณภาพที่ไม่ตรงตามความต้องการของลูกค้าหรือตามความประสงค์ของเจ้าของกระบวนการ ซึ่งส่งผลกระทบต่อคุณภาพของผลิตภัณฑ์หรือบริการ หลักการของ SPC ก็คือ คุณภาพของผลลัพธ์ได้มาจากการสร้างคุณภาพที่กระบวนการมากกว่าการมุ่งเน้นการตรวจสอบผลลัพธ์เพียงอย่างเดียว โดยการใช้กลวิธีทางสถิติที่เหมาะสมกับปัจจัย ระดับคุณภาพที่เป็นอยู่ และสภาพแวดล้อมการทำงาน
แนวทางการฝึกอบรมจะเน้นการอธิบายกลวิธีทางสถิติต่างๆที่เกี่ยวข้องให้เข้าใจง่าย นำกรณีหรือปัญหาที่เกิดขึ้นจากการทำงานจริงเป็นกรณีศึกษา และมั่นใจว่า ผู้เข้ารับการฝึกอบรมสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการควบคุมกระบวนการได้ ซึ่งเทคนิคของ SPC นี้ ไม่เพียงนำไปใช้ได้กับกระบวนการผลิตเท่านั้น หากแต่ยังสามารถนำไปใช้ได้กับงานบริการต่างๆได้อีกด้วย
วิธีการฝึกอบรมและระยะเวลาฝึกอบรมจะมีการปรับให้เหมาะสมกับสภาพปัจจุบันขององค์กร เช่น เน้นการจัดวางระบบและการนำไปใช้สำหรับองค์กรที่ยังไม่เคยใช้หรือยังไม่คุ้นกับ SPC ส่วนองค์กรที่มีการใช้ SPC อยู่แล้วจะเน้นเป็นเรื่องๆที่องค์กรต้องการเสริมความแข็งแกร่ง

สถิติพื้นฐาน

การควบคุมกระบวนการเชิงสถิติ Statistical Process Control (SPC)

การควบคุมกระบวนการเชิงสถิติ SPC คือการนำศาสตร์ที่ว่าด้วยเรื่องการตัดสินใจมาใช้เพื่อเฝ้าดู (Monitoring) ตอบสนอง (Corrective action)และ บันทึก(Documentation) ผลต่อสิ่งผิดปกติ ที่เกิดขึ้นในกระบวนการผลิต อันได้แก่เรื่องของวัตถุดิบ บุคลากร เครื่องจักร วิธีการผลิต รวมถึงสภาพแวดล้อมโดยลักษณะการประยุกต์ใช้นั้นกระทำโดยการนำข้อมูล ที่เก็บได้ในอดีต จากสายงานการผลิตที่ ปราศจากสิ่งผิดปกติมาวิเคราะห์และคำนวณหาเส้นควบคุมเพื่อใช้เป็นบรรทัดฐานในการเตือนความผิดปกติของข้อมูล ที่เกิดขึ้นในปัจจุบันหรืออนาคตซึ่งจะก่อให้เกิดการพัฒนาและปรับปรุงกระบวนการ และ คุณภาพของสินค้า ณ.เวลานั้นๆได้

ในอีกแง่มุมหนึ่งการควบคุมกระบวนการเชิงสถิติ จะเป็นเครื่องมือหรือภาพสะท้อนของกระบวนการที่เกิดขึ้นจริง ซึ่งเปรียบเสมือนภาพถ่ายขงอกระบวนการ ซึ่งสามารถนำไปวิเคราะห์และขจัดสิ่งผิดปกติ ที่เกิดขึ้นจากสายงานการผลิตได้

สำหรับการควบคุมกระบวนการเชิงสถิติ (SPC ) นั้นสามารถนำไปใช้งานได้ทั้งอุตสาหกรรมและธุระกิจบริการ แต่ที่ใช้งานอย่างชัดเจนคือกลุ่มอุตสาหกรรม ซึ่งสามารถจำแนกเป็นประเภทต่าง ๆ ได้อย่างคร่าว ๆ ดังนี้ คือกลุ่มอุตสาหกรรมอิเลคทรอนิกส์ กลุ่มอุตสาหกรรมยานยนต์ กลุ่มอุตสาหกรรมอาหาร กลุ่มอุตสาหกรรมเคมีและปิโตรเคมี กลุ่มอุตสาหกรรมเฟอร์นิเจอร์ อุตสาหกรรมโลหะการ อุตสาหกรรมกระดาษ และอื่น ๆ อีกหลายประเภท

ประโยชน์ของ SPC นั่นสามารถลดการสูญเสียได้อย่างฉับไว นอกจากนั้นยังมีประโยชน์ในด้านต้นทุนการผลิตที่ลดลง ในแง่ของการลดความสูญเสีย การผลิตซ้ำ ความเสียหายของสินค้าคงคลังรวมทั้งยังช่วยให้วิศวกรทราบถึงสาเหตุ ที่ไม่คาดคิดจากความผันแปรของกระบวนการผลิต ขนาดความสามารถของกระบวนการ และยืนยันความสัมพันธ์ของตัวพารามิเตอร์ของกระบวนการผลิต กับสเปคของกระบวนการผลิตกับสเปคของผลิตภัณฑ์ (Product Specification)
9engineer